Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ , $[- 1, 4]$

Schritt 1

Wenn $f$ stetig im Intervall $[a, b]$ ist und differenzierbar im Intervall $(a, b)$ , dann gibt es mindestens eine reelle Zahl $c$ im Intervall $(a, b)$ derart, dass $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ . Der Mittelwertsatz drückt das Verhältnis aus zwischen der Steigung der Tangente an die Kurve im Punkt $x = c$ und der Steigung der Geraden durch die Punkte $(a, f (a))$ und $(b, f (b))$ .

Wenn $f (x)$ stetig im Intervall $[a, b]$ ist

und wenn $f (x)$ im Intervall $(a, b)$ differenzierbar ist,

dann gibt es mindestens einen Punkt $c$ in $[a, b]$ : $f' (c) = \frac{f (b) - f a}{b - a}$ .

Schritt 2

Überprüfe, ob $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ stetig ist.

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Schritt 2.1

Um herauszufinden, ob die Funktion im Intervall $[- 1, 4]$ stetig ist oder nicht, ermittle den Definitionsbereich von $f (x) = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ .

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Schritt 2.1.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x + 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 2 = 0$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 2.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 2}$

Schritt 2.2

$f (x)$ ist stetig im Intervall $[- 1, 4]$ .

Die Funktion ist stetig.

Schritt 3

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 3.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 3.1.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ und $g (x) = x + 2$ .

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x - 4] - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Differenziere.

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Schritt 3.1.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{2} - 3 x - 4$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{(x + 2) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x + 2) (2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.3

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.6

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3 + 0) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.7

Addiere $2 x - 3$ und $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.8

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x + 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.9

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.10

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.2.11.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4) \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.2.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - (x^{2} - 3 x - 4)}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

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Schritt 3.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x + 2) (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.2.1.1

Multipliziere $(x + 2) (2 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x - 3) + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x - 3) - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.2.1.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.3.2.1.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot - 3 + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.2.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x + 2 \cdot - 3 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + 4 x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.2.2

Addiere $- 3 x$ und $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} - (- 3 x) - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x - - 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 6 - x^{2} + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + x - 6 + 3 x + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.3

Addiere $x$ und $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 6 + 4}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.1.3.2.4

Addiere $- 6$ und $4$ .

$f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$

Schritt 4

Bestimme, ob die Ableitung im Intervall $(- 1, 4)$ stetig ist.

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Schritt 4.1

Um herauszufinden, ob die Funktion im Intervall $(- 1, 4)$ stetig ist oder nicht, ermittle den Definitionsbereich von $f' (x) = \frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ .

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Schritt 4.1.1

Setze den Nenner in $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 4.1.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 4.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq - 2}$

Schritt 4.2

$f' (x)$ ist stetig im Intervall $(- 1, 4)$ .

Die Funktion ist stetig.

Schritt 5

Die Funktion ist im Intervall $(- 1, 4)$ differenzierbar, da die Ableitung im Intervall $(- 1, 4)$ stetig ist.

Die Funktion ist differenzierbar.

Schritt 6

Die Funktion $f (x)$ erfüllt die beiden Bedingungen des Mittelwertsatzes. Sie ist stetig im Intervall $[- 1, 4]$ und differenzierbar im Intervall $(- 1, 4)$ .

$f (x)$ ist stetig im Intervall $[- 1, 4]$ und differenzierbar im Intervall $(- 1, 4)$ .

Schritt 7

Berechne $f (a)$ aus dem Intervall $[- 1, 4]$ .

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Schritt 7.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 4}{(- 1) + 2}$

Schritt 7.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = \frac{1 - 3 \cdot - 1 - 4}{- 1 + 2}$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{1 + 3 - 4}{- 1 + 2}$

Schritt 7.2.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$f (- 1) = \frac{4 - 4}{- 1 + 2}$

Schritt 7.2.1.4

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f (- 1) = \frac{0}{- 1 + 2}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.2.1

Addiere $- 1$ und $2$ .

$f (- 1) = \frac{0}{1}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $0$ durch $1$ .

$f (- 1) = 0$

Schritt 7.2.3

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 8

Löse $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (b) + f (a))}{- (b + a)}$ nach $x$ auf. $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{- (f (4) + f (- 1))}{- (4 - 1)}$ .

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Schritt 8.1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0 + 0}{(4) - (- 1)}$

Schritt 8.1.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{(4) - (- 1)}$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{4 + 1}$

Schritt 8.1.4

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{0}{5}$

Schritt 8.1.5

Dividiere $0$ durch $5$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$

Schritt 8.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

${(x + 2)}^{2}, 1$

Schritt 8.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

${(x + 2)}^{2}$

Schritt 8.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ mit ${(x + 2)}^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 8.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} = 0$ mit ${(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x + 2)}^{2}$ .

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Schritt 8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} + 4 x - 2}{{(x + 2)}^{2}} {(x + 2)}^{2} = 0 {(x + 2)}^{2}$

Schritt 8.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 4 x - 2 = 0 {(x + 2)}^{2}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit ${(x + 2)}^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 2 = 0$

Schritt 8.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 8.4.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 8.4.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3

Vereinfache.

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Schritt 8.4.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.4.3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Schritt 8.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3.1.3

Addiere $16$ und $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3.1.4

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 8.4.3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 8.4.3.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Schritt 8.4.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.4.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.4.4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Schritt 8.4.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.4.1.3

Addiere $16$ und $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.4.1.4

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 8.4.4.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.4.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 8.4.4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Schritt 8.4.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 2 + \sqrt{6}$

Schritt 8.4.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 8.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.4.5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Schritt 8.4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.5.1.3

Addiere $16$ und $8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.5.1.4

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 8.4.5.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.5.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$

Schritt 8.4.5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{6}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{6}$

Schritt 8.4.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 2 - \sqrt{6}$

Schritt 8.4.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 + \sqrt{6}, - 2 - \sqrt{6}$

Schritt 9

Es gibt eine Tangente bei $x = - 2 + \sqrt{6}$ parallel zur Geraden, die durch die Endpunkte $a = - 1$ und $b = 4$ verläuft.

Es gibt eine Tangente bei $x = - 2 + \sqrt{6}$ parallel zur Geraden, die durch die Endpunkte $a = - 1$ und $b = 4$ verläuft

Schritt 10

Es gibt eine Tangente bei $x = - 2 - \sqrt{6}$ parallel zur Geraden, die durch die Endpunkte $a = - 1$ und $b = 4$ verläuft.

Es gibt eine Tangente bei $x = - 2 - \sqrt{6}$ parallel zur Geraden, die durch die Endpunkte $a = - 1$ und $b = 4$ verläuft

Schritt 11