Analysis Beispiele

$c = 0.3 q^{2} + 2 q + 54$ , $(2, 3)$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d q} (c) = \frac{d}{d q} (0.3 q^{2} + 2 q + 54)$

Schritt 2

Die Ableitung von $c$ nach $q$ ist $c'$ .

$c'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $0.3 q^{2} + 2 q + 54$ nach $q$ $\frac{d}{d q} [0.3 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q] + \frac{d}{d q} [54]$ .

$\frac{d}{d q} [0.3 q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q] + \frac{d}{d q} [54]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d q} [0.3 q^{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $0.3$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $0.3 q^{2}$ nach $q$ gleich $0.3 \frac{d}{d q} [q^{2}]$ .

$0.3 \frac{d}{d q} [q^{2}] + \frac{d}{d q} [2 q] + \frac{d}{d q} [54]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0.3 (2 q) + \frac{d}{d q} [2 q] + \frac{d}{d q} [54]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $0.3$ .

$0.6 q + \frac{d}{d q} [2 q] + \frac{d}{d q} [54]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d q} [2 q]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $2$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $2 q$ nach $q$ gleich $2 \frac{d}{d q} [q]$ .

$0.6 q + 2 \frac{d}{d q} [q] + \frac{d}{d q} [54]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d q} [q^{n}]$ gleich $n q^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0.6 q + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d q} [54]$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$0.6 q + 2 + \frac{d}{d q} [54]$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.4.1

Da $54$ konstant bezüglich $q$ ist, ist die Ableitung von $54$ bezüglich $q$ gleich $0$ .

$0.6 q + 2 + 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $0.6 q + 2$ und $0$ .

$0.6 q + 2$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$c' = 0.6 q + 2$

Schritt 5

Ersetze $c'$ durch $\frac{d c}{d q}$ .

$\frac{d c}{d q} = 0.6 q + 2$