Analysis Beispiele

$h (x) = \sin (2 x) + \cos (x)$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\sin (2 x) + \cos (x)$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = 2 x$ .

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Schritt 1.1.2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.2.1.2

Die Ableitung von $\sin (u)$ nach $u$ ist $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.2.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.2.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.2.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Schritt 1.1.3

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$f' (x) = 2 \cos (2 x) - \sin (x)$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $h (x)$ nach $x$ ist $2 \cos (2 x) - \sin (x)$ .

$2 \cos (2 x) - \sin (x)$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$2 \cos (2 x) - \sin (x) = 0$

Schritt 2.2

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $1 - 2 \sin^{2} (x)$ zu transformieren.

$2 (1 - 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 1 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 + 2 (- 2 \sin^{2} (x)) - \sin (x) = 0$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 - 4 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 0$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Ersetze $\sin (x)$ durch $u$ .

$2 - 4 {(u)}^{2} - (u) = 0$

Schritt 2.4.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4.3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = - 1$ und $c = 2$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 2)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

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Schritt 2.4.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.4.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Schritt 2.4.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Schritt 2.4.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.4.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

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Schritt 2.4.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.5.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.5.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Schritt 2.4.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Schritt 2.4.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

Schritt 2.4.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.4.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot 2$ .

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Schritt 2.4.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 16 \cdot 2}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.6.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.6.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 2.4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{- 8}$

Schritt 2.4.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = - \frac{1 \pm \sqrt{33}}{8}$

Schritt 2.4.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$u = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Schritt 2.4.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Schritt 2.4.8

Ersetze $u$ durch $\sin (x)$ .

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}, - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Schritt 2.4.9

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $x$ aufzulösen.

$\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$

$\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$

Schritt 2.4.10

Löse in $\sin (x) = - \frac{1 + \sqrt{33}}{8}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.10.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$

Schritt 2.4.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.10.2.1

Berechne $\arcsin (- \frac{1 + \sqrt{33}}{8})$ .

$x = - 1.00296695$

Schritt 2.4.10.3

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$

Schritt 2.4.10.4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 2.4.10.4.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265 - 2 π$

Schritt 2.4.10.4.2

Der resultierende Winkel von $4.1445596$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 (3.14159265) + 1.00296695 + 3.14159265$ .

$x = 4.1445596$

Schritt 2.4.10.5

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.4.10.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.4.10.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 2.4.10.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 2.4.10.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 2.4.10.6

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 2.4.10.6.1

Addiere $2 π$ zu $- 1.00296695$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 1.00296695 + 2 π$

Schritt 2.4.10.6.2

Subtrahiere $1.00296695$ von $2 π$ .

$5.28021835$

Schritt 2.4.10.6.3

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 5.28021835$

Schritt 2.4.10.7

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2.4.11

Löse in $\sin (x) = - \frac{1 - \sqrt{33}}{8}$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.11.1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$

Schritt 2.4.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.11.2.1

Berechne $\arcsin (- \frac{1 - \sqrt{33}}{8})$ .

$x = 0.63486687$

Schritt 2.4.11.3

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$

Schritt 2.4.11.4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 2.4.11.4.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265 - 2 π$

Schritt 2.4.11.4.2

Der resultierende Winkel von $2.50672578$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 (3.14159265) - 0.63486687 + 3.14159265$ .

$x = 2.50672578$

Schritt 2.4.11.5

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 2.4.11.5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 2.4.11.5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 2.4.11.5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 2.4.11.5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 2.4.11.6

Die Periode der Funktion $\sin (x)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 2.4.12

Liste alle Lösungen auf.

$x = 4.1445596 + 2 π n, 5.28021835 + 2 π n, 0.63486687 + 2 π n, 2.50672578 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Schritt 4

Werte $\sin (2 x) + \cos (x)$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 4.1445596$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $4.1445596$ .

$\sin (2 (4.1445596)) + \cos (4.1445596)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4.1445596$ .

$\sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = 4.1445596 + 2 π$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $4.1445596 + 2 π$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 2 π)) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $4.1445596$ und $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 10.42774491) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $10.42774491$ .

$\sin (20.85548982) + \cos (4.1445596 + 2 π)$

Schritt 4.2.2.3

Addiere $4.1445596$ und $2 π$ .

$\sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)$

Schritt 4.3

Berechne bei $x = 4.1445596 + 4 π$ .

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Schritt 4.3.1

Ersetze $x$ durch $4.1445596 + 4 π$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 4 π)) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Schritt 4.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.1

Addiere $4.1445596$ und $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 16.71093022) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $16.71093022$ .

$\sin (33.42186044) + \cos (4.1445596 + 4 π)$

Schritt 4.3.2.3

Addiere $4.1445596$ und $4 π$ .

$\sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)$

Schritt 4.4

Berechne bei $x = 4.1445596 + 6 π$ .

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Schritt 4.4.1

Ersetze $x$ durch $4.1445596 + 6 π$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 6 π)) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Schritt 4.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.2.1

Addiere $4.1445596$ und $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 22.99411552) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Schritt 4.4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $22.99411552$ .

$\sin (45.98823105) + \cos (4.1445596 + 6 π)$

Schritt 4.4.2.3

Addiere $4.1445596$ und $6 π$ .

$\sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)$

Schritt 4.5

Berechne bei $x = 4.1445596 + 8 π$ .

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Schritt 4.5.1

Ersetze $x$ durch $4.1445596 + 8 π$ .

$\sin (2 (4.1445596 + 8 π)) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Schritt 4.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.5.2.1

Addiere $4.1445596$ und $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 29.27730083) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Schritt 4.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $29.27730083$ .

$\sin (58.55460167) + \cos (4.1445596 + 8 π)$

Schritt 4.5.2.3

Addiere $4.1445596$ und $8 π$ .

$\sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)$

Schritt 4.6

Berechne bei $x = 5.28021835$ .

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Schritt 4.6.1

Ersetze $x$ durch $5.28021835$ .

$\sin (2 (5.28021835)) + \cos (5.28021835)$

Schritt 4.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5.28021835$ .

$\sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)$

Schritt 4.7

Berechne bei $x = 5.28021835 + 2 π$ .

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Schritt 4.7.1

Ersetze $x$ durch $5.28021835 + 2 π$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 2 π)) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Schritt 4.7.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.7.2.1

Addiere $5.28021835$ und $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 11.56340366) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Schritt 4.7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $11.56340366$ .

$\sin (23.12680732) + \cos (5.28021835 + 2 π)$

Schritt 4.7.2.3

Addiere $5.28021835$ und $2 π$ .

$\sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)$

Schritt 4.8

Berechne bei $x = 5.28021835 + 4 π$ .

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Schritt 4.8.1

Ersetze $x$ durch $5.28021835 + 4 π$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 4 π)) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Schritt 4.8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.8.2.1

Addiere $5.28021835$ und $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 17.84658896) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Schritt 4.8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $17.84658896$ .

$\sin (35.69317793) + \cos (5.28021835 + 4 π)$

Schritt 4.8.2.3

Addiere $5.28021835$ und $4 π$ .

$\sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)$

Schritt 4.9

Berechne bei $x = 5.28021835 + 6 π$ .

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Schritt 4.9.1

Ersetze $x$ durch $5.28021835 + 6 π$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 6 π)) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Schritt 4.9.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.9.2.1

Addiere $5.28021835$ und $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 24.12977427) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Schritt 4.9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $24.12977427$ .

$\sin (48.25954854) + \cos (5.28021835 + 6 π)$

Schritt 4.9.2.3

Addiere $5.28021835$ und $6 π$ .

$\sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)$

Schritt 4.10

Berechne bei $x = 5.28021835 + 8 π$ .

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Schritt 4.10.1

Ersetze $x$ durch $5.28021835 + 8 π$ .

$\sin (2 (5.28021835 + 8 π)) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Schritt 4.10.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.10.2.1

Addiere $5.28021835$ und $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 30.41295958) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Schritt 4.10.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $30.41295958$ .

$\sin (60.82591916) + \cos (5.28021835 + 8 π)$

Schritt 4.10.2.3

Addiere $5.28021835$ und $8 π$ .

$\sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)$

Schritt 4.11

Berechne bei $x = 0.63486687$ .

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Schritt 4.11.1

Ersetze $x$ durch $0.63486687$ .

$\sin (2 (0.63486687)) + \cos (0.63486687)$

Schritt 4.11.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.63486687$ .

$\sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)$

Schritt 4.12

Berechne bei $x = 0.63486687 + 2 π$ .

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Schritt 4.12.1

Ersetze $x$ durch $0.63486687 + 2 π$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 2 π)) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Schritt 4.12.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.12.2.1

Addiere $0.63486687$ und $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 6.91805217) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Schritt 4.12.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $6.91805217$ .

$\sin (13.83610435) + \cos (0.63486687 + 2 π)$

Schritt 4.12.2.3

Addiere $0.63486687$ und $2 π$ .

$\sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)$

Schritt 4.13

Berechne bei $x = 0.63486687 + 4 π$ .

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Schritt 4.13.1

Ersetze $x$ durch $0.63486687 + 4 π$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 4 π)) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Schritt 4.13.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.13.2.1

Addiere $0.63486687$ und $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 13.20123748) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Schritt 4.13.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $13.20123748$ .

$\sin (26.40247497) + \cos (0.63486687 + 4 π)$

Schritt 4.13.2.3

Addiere $0.63486687$ und $4 π$ .

$\sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)$

Schritt 4.14

Berechne bei $x = 0.63486687 + 6 π$ .

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Schritt 4.14.1

Ersetze $x$ durch $0.63486687 + 6 π$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 6 π)) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Schritt 4.14.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.14.2.1

Addiere $0.63486687$ und $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 19.48442279) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Schritt 4.14.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $19.48442279$ .

$\sin (38.96884558) + \cos (0.63486687 + 6 π)$

Schritt 4.14.2.3

Addiere $0.63486687$ und $6 π$ .

$\sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)$

Schritt 4.15

Berechne bei $x = 0.63486687 + 8 π$ .

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Schritt 4.15.1

Ersetze $x$ durch $0.63486687 + 8 π$ .

$\sin (2 (0.63486687 + 8 π)) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Schritt 4.15.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.15.2.1

Addiere $0.63486687$ und $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 25.76760809) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Schritt 4.15.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $25.76760809$ .

$\sin (51.53521619) + \cos (0.63486687 + 8 π)$

Schritt 4.15.2.3

Addiere $0.63486687$ und $8 π$ .

$\sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)$

Schritt 4.16

Berechne bei $x = 2.50672578$ .

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Schritt 4.16.1

Ersetze $x$ durch $2.50672578$ .

$\sin (2 (2.50672578)) + \cos (2.50672578)$

Schritt 4.16.2

Mutltipliziere $2$ mit $2.50672578$ .

$\sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)$

Schritt 4.17

Berechne bei $x = 2.50672578 + 2 π$ .

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Schritt 4.17.1

Ersetze $x$ durch $2.50672578 + 2 π$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 2 π)) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Schritt 4.17.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.17.2.1

Addiere $2.50672578$ und $2 π$ .

$\sin (2 \cdot 8.78991108) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Schritt 4.17.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $8.78991108$ .

$\sin (17.57982217) + \cos (2.50672578 + 2 π)$

Schritt 4.17.2.3

Addiere $2.50672578$ und $2 π$ .

$\sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)$

Schritt 4.18

Berechne bei $x = 2.50672578 + 4 π$ .

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Schritt 4.18.1

Ersetze $x$ durch $2.50672578 + 4 π$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 4 π)) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Schritt 4.18.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.18.2.1

Addiere $2.50672578$ und $4 π$ .

$\sin (2 \cdot 15.07309639) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Schritt 4.18.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $15.07309639$ .

$\sin (30.14619279) + \cos (2.50672578 + 4 π)$

Schritt 4.18.2.3

Addiere $2.50672578$ und $4 π$ .

$\sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)$

Schritt 4.19

Berechne bei $x = 2.50672578 + 6 π$ .

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Schritt 4.19.1

Ersetze $x$ durch $2.50672578 + 6 π$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 6 π)) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Schritt 4.19.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.19.2.1

Addiere $2.50672578$ und $6 π$ .

$\sin (2 \cdot 21.3562817) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Schritt 4.19.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $21.3562817$ .

$\sin (42.7125634) + \cos (2.50672578 + 6 π)$

Schritt 4.19.2.3

Addiere $2.50672578$ und $6 π$ .

$\sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)$

Schritt 4.20

Berechne bei $x = 2.50672578 + 8 π$ .

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Schritt 4.20.1

Ersetze $x$ durch $2.50672578 + 8 π$ .

$\sin (2 (2.50672578 + 8 π)) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Schritt 4.20.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.20.2.1

Addiere $2.50672578$ und $8 π$ .

$\sin (2 \cdot 27.63946701) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Schritt 4.20.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $27.63946701$ .

$\sin (55.27893402) + \cos (2.50672578 + 8 π)$

Schritt 4.20.2.3

Addiere $2.50672578$ und $8 π$ .

$\sin (55.27893402) + \cos (27.63946701)$

Schritt 4.21

Liste all Punkte auf.

$(4.1445596, \sin (8.28911921) + \cos (4.1445596)), (4.1445596 + 2 π, \sin (20.85548982) + \cos (10.42774491)), (4.1445596 + 4 π, \sin (33.42186044) + \cos (16.71093022)), (4.1445596 + 6 π, \sin (45.98823105) + \cos (22.99411552)), (4.1445596 + 8 π, \sin (58.55460167) + \cos (29.27730083)), (5.28021835, \sin (10.5604367) + \cos (5.28021835)), (5.28021835 + 2 π, \sin (23.12680732) + \cos (11.56340366)), (5.28021835 + 4 π, \sin (35.69317793) + \cos (17.84658896)), (5.28021835 + 6 π, \sin (48.25954854) + \cos (24.12977427)), (5.28021835 + 8 π, \sin (60.82591916) + \cos (30.41295958)), (0.63486687, \sin (1.26973374) + \cos (0.63486687)), (0.63486687 + 2 π, \sin (13.83610435) + \cos (6.91805217)), (0.63486687 + 4 π, \sin (26.40247497) + \cos (13.20123748)), (0.63486687 + 6 π, \sin (38.96884558) + \cos (19.48442279)), (0.63486687 + 8 π, \sin (51.53521619) + \cos (25.76760809)), (2.50672578, \sin (5.01345156) + \cos (2.50672578)), (2.50672578 + 2 π, \sin (17.57982217) + \cos (8.78991108)), (2.50672578 + 4 π, \sin (30.14619279) + \cos (15.07309639)), (2.50672578 + 6 π, \sin (42.7125634) + \cos (21.3562817)), (2.50672578 + 8 π, \sin (55.27893402) + \cos (27.63946701))$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 5