Analysis Beispiele

$y + 3 = 5 {(x - 6)}^{2}$

Schritt 1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache $5 {(x - 6)}^{2}$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$y + 3 = 0 + 0 + 5 {(x - 6)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$y + 3 = 5 ((x - 6) (x - 6))$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = 5 (x (x - 6) - 6 (x - 6))$

Schritt 1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = 5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6))$

Schritt 1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = 5 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Schritt 1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y + 3 = 5 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Schritt 1.1.4.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 3 = 5 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6)$

Schritt 1.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$y + 3 = 5 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36)$

Schritt 1.1.4.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$y + 3 = 5 (x^{2} - 12 x + 36)$

Schritt 1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 3 = 5 x^{2} + 5 (- 12 x) + 5 \cdot 36$

Schritt 1.1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.1.6.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $5$ .

$y + 3 = 5 x^{2} - 60 x + 5 \cdot 36$

Schritt 1.1.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $36$ .

$y + 3 = 5 x^{2} - 60 x + 180$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 5 x^{2} - 60 x + 180 - 3$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $3$ von $180$ .

$y = 5 x^{2} - 60 x + 177$

Schritt 2

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Die Standardform ist $5 x^{2} - 60 x + 177$ .

$y = 5 x^{2} - 60 x + 177$

Schritt 4