Analysis Beispiele

$f (x) = \csc (0.1 x + 1.2)$

Schritt 1

Setze das Argument in $\csc (0.1 x + 1.2)$ gleich $π n$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$0.1 x + 1.2 = π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1.2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.1 x = π n - 1.2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $0.1 x = π n - 1.2$ durch $0.1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $0.1 x = π n - 1.2$ durch $0.1$ .

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 x}{0.1} = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{π n}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Faktorisiere $π$ aus $π n$ heraus.

$x = \frac{π (n)}{0.1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.3.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1$ heraus.

$x = \frac{π (n)}{0.1 (1)} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.3.1.3

Separiere Brüche.

$x = \frac{π}{0.1} \cdot \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.3.1.4

Ersetze $π$ durch eine Näherung.

$x = \frac{3.14159265}{0.1} \cdot \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.3.1.5

Dividiere $3.14159265$ durch $0.1$ .

$x = 31.41592653 \frac{n}{1} + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.3.1.6

Dividiere $n$ durch $1$ .

$x = 31.41592653 n + \frac{- 1.2}{0.1}$

Schritt 2.2.3.1.7

Dividiere $- 1.2$ durch $0.1$ .

$x = 31.41592653 n - 12$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 31.41592653 n - 12}$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: ${x | x \neq 31.41592653 n - 12}$ , für jede Ganzzahl $n$

Wertebereich: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {y | y \leq - 1, y \geq 1}$

Schritt 6