Analysis Beispiele

$\frac{d}{d v} (v^{2} (2 \sqrt{v} + 1))$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d \cdot d} [f (d) g (d)]$ gleich $f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)] + g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)]$ ist mit $f (d) = v^{2}$ und $g (d) = 2 \sqrt{v} + 1$ .

$v^{2} \frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v} + 1] + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 \sqrt{v} + 1$ nach $d$ $\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]$ .

$v^{2} (\frac{d}{d \cdot d} [2 \sqrt{v}] + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Schritt 2.2

Da $2 \sqrt{v}$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $2 \sqrt{v}$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$v^{2} (0 + \frac{d}{d \cdot d} [1]) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Schritt 2.3

Da $1$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $1$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$v^{2} (0 + 0) + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Schritt 2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \frac{d}{d \cdot d} [v^{2}]$

Schritt 2.5

Da $v^{2}$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $v^{2}$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$v^{2} \cdot 0 + (2 \sqrt{v} + 1) \cdot 0$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$v^{2} \cdot 0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $v^{2}$ mit $0$ .

$0 + 2 \sqrt{v} \cdot 0 + 1 \cdot 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$0 + 0 \sqrt{v} + 1 \cdot 0$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $\sqrt{v}$ .

$0 + 0 + 1 \cdot 0$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 3.2.5

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 3.2.6

Addiere $0$ und $0$ .

$0$