Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $x = \frac{1}{16}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{1}{16}$ .

$f (\frac{1}{16}) = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{16}}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$f (\frac{1}{16}) = \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{16}}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{16}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ um.

$f (\frac{1}{16}) = \frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}}$

Schritt 2.2.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$f (\frac{1}{16}) = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{16}}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (\frac{1}{16}) = \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4^{2}}}}$

Schritt 2.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$f (\frac{1}{16}) = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Schritt 2.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{1}{16}) = 1 \cdot 4$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (\frac{1}{16}) = 4$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 3