Analysis Beispiele

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- (\frac{1}{2}) x^{2}}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ mit $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ mit $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sqrt{2 π}$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sqrt{2 π}$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{1 + 1}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${\sqrt{2 π}}^{2}$ als $2 π$ um.

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Schritt 2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 π}$ als ${(2 π)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{({(2 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.2.6.5

Vereinfache.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 1}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.5

Kombinieren.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π} \cdot 1}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\sqrt{2 π}$ mit $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Dezimalform:

$0.24197072 \dots$

Schritt 4