Analysis Beispiele

$f (x) = 6 x^{2} - 5 x + 8$ , $f (x + h)$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 6 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2

Vereinfache $6 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) + 8$ .

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$6 {(x + h)}^{2} - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$6 ((x + h) (x + h)) - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (x (x + h) + h (x + h)) - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$6 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 2.2.3.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$6 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$6 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 6 (2 h x) + 6 h^{2} - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$6 x^{2} + 12 (h x) + 6 h^{2} - 5 (x + h) + 8$

Schritt 2.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} - 5 x - 5 h + 8$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Bewege $- 5 x$ .

$6 x^{2} + 12 h x + 6 h^{2} - 5 h - 5 x + 8$

Schritt 2.3.2

Bewege $6 x^{2}$ .

$12 h x + 6 h^{2} + 6 x^{2} - 5 h - 5 x + 8$

Schritt 2.3.3

Stelle $12 h x$ und $6 h^{2}$ um.

$6 h^{2} + 12 h x + 6 x^{2} - 5 h - 5 x + 8$