Analysis Beispiele

$f (\frac{7}{3}) = x^{3} - 14 x^{2} + 49 x$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = {(\frac{7}{3})}^{3} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{3}$ an.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{7^{3}}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.2

Potenziere $7$ mit $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{3^{3}} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 {(\frac{7}{3})}^{2} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{3}$ an.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{7^{2}}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.5

Potenziere $7$ mit $2$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 \frac{49}{3^{2}} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - 14 (\frac{49}{9}) + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.7

Multipliziere $- 14 (\frac{49}{9})$ .

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Schritt 2.1.7.1

Kombiniere $- 14$ und $\frac{49}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 14 \cdot 49}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.7.2

Mutltipliziere $- 14$ mit $49$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} + \frac{- 686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + 49 (\frac{7}{3})$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $49 (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 2.1.9.1

Kombiniere $49$ und $\frac{7}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{49 \cdot 7}{3}$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $49$ mit $7$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686}{9} + \frac{343}{3}$

Schritt 2.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{686}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - (\frac{686}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{343}{3}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{686}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $\frac{343}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343}{3} \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $\frac{343}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 2.2.5

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 2.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{3 \cdot 9}$

Schritt 2.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343}{27} - \frac{686 \cdot 3}{27} + \frac{343 \cdot 9}{27}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 686 \cdot 3 + 343 \cdot 9}{27}$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $- 686$ mit $3$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 343 \cdot 9}{27}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $343$ mit $9$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{343 - 2058 + 3087}{27}$

Schritt 2.5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.5.1

Subtrahiere $2058$ von $343$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{- 1715 + 3087}{27}$

Schritt 2.5.2

Addiere $- 1715$ und $3087$ .

$f (\frac{7}{3}) = \frac{1372}{27}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{1372}{27}$ .

$\frac{1372}{27}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1372}{27}$

Dezimalform:

$50.\overline{814}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$50 \frac{22}{27}$

Schritt 4