Analysis Beispiele

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{4} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6}}{3}$ an.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.2

Kombinieren.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{1 {\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{6}}^{4}$ mit $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 3^{4}} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.5.1

Schreibe ${\sqrt{6}}^{4}$ als $6^{2}$ um.

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Schritt 2.1.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{4}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 2.1.5.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.5.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{\frac{2}{1}}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5.1.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{6^{2}}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.5.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{2 \cdot 81} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $81$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{36}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $162$ .

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Schritt 2.1.7.1

Faktorisiere $18$ aus $36$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 (2)}{162} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.7.2.1

Faktorisiere $18$ aus $162$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{18 \cdot 2}{18 \cdot 9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 {(\frac{\sqrt{6}}{3})}^{2}$

Schritt 2.1.8

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{6}}{3}$ an.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.1.9

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.1.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Schritt 2.1.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Schritt 2.1.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Schritt 2.1.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Schritt 2.1.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Schritt 2.1.9.5

Berechne den Exponenten.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{6}{3^{2}}$

Schritt 2.1.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{6}{9})$

Schritt 2.1.11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 2.1.11.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 (2)}{9}$

Schritt 2.1.11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.11.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.1.11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.1.11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - 2 (\frac{2}{3})$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $- 2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.1.12.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} + \frac{- 4}{3}$

Schritt 2.1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3}$

Schritt 2.2

Um $- \frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2}{9} - \frac{4 \cdot 3}{9}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 4 \cdot 3}{9}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{2 - 12}{9}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = \frac{- 10}{9}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{\sqrt{6}}{3}) = - \frac{10}{9}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung ist $- \frac{10}{9}$ .

$- \frac{10}{9}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{10}{9}$

Dezimalform:

$- 1.\overline{1}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$- 1 \frac{1}{9}$

Schritt 4