Analysis Beispiele

$f (10^{1}) = \frac{17 x}{\sqrt{25 x^{2} - 2}}$

Schritt 1

Berechne den Exponenten.

$10$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $10$ .

$f (10) = \frac{17 (10)}{\sqrt{25 {(10)}^{2} - 2}}$

Schritt 3

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $17$ mit $10$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{25 \cdot 10^{2} - 2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Move the decimal point in $25$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{2}$ by $1$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2}}$

Schritt 3.2.2

Convert $- 2$ to scientific notation.

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 2 \cdot 10^{0}}}$

Schritt 3.2.3

Move the decimal point in $- 2$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{0}$ by $3$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}}}$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere $10^{3}$ aus $2.5 \cdot 10^{3} - 0.002 \cdot 10^{3}$ heraus.

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{(2.5 - 0.002) \cdot 10^{3}}}$

Schritt 3.2.5

Subtrahiere $0.002$ von $2.5$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 10^{3}}}$

Schritt 3.2.6

Potenziere $10$ mit $3$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2.498 \cdot 1000}}$

Schritt 3.2.7

Mutltipliziere $2.498$ mit $1000$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{170}{\sqrt{2498}}$ mit $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ .

$f (10) = \frac{170}{\sqrt{2498}} \cdot \frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$

Schritt 3.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{170}{\sqrt{2498}}$ mit $\frac{\sqrt{2498}}{\sqrt{2498}}$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $\sqrt{2498}$ mit $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $\sqrt{2498}$ mit $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{\sqrt{2498} \sqrt{2498}}$

Schritt 3.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{\sqrt{2498}}^{2}}$

Schritt 3.4.6

Schreibe ${\sqrt{2498}}^{2}$ als $2498$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2498}$ als $2498^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{{(2498^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

Schritt 3.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$f (10) = \frac{170 \sqrt{2498}}{2498}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $170$ und $2498$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $170 \sqrt{2498}$ heraus.

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2498}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2498$ heraus.

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 (1249)}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (10) = \frac{2 (85 \sqrt{2498})}{2 \cdot 1249}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (10) = \frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung ist $\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$ .

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{85 \sqrt{2498}}{1249}$

Dezimalform:

$3.40136081 \dots$

Schritt 5