Analysis Beispiele

$f (3) = \frac{5}{6} t^{3} - \frac{4}{9} t^{4} + 25 e^{- t} + 45 t + 4$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $3$ .

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot {(3)}^{3} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{5}{6} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$f (3) = \frac{5}{3 (2)} \cdot 27 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = \frac{5}{3 \cdot 2} \cdot (3 \cdot 9) - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = \frac{5}{2} \cdot 9 - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $9$ .

$f (3) = \frac{5 \cdot 9}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot {(3)}^{4} + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.5

Potenziere $3$ mit $4$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - \frac{4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.1.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{9}$ in den Zähler.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot 81 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.6.2

Faktorisiere $9$ aus $81$ heraus.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 (9)) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 4}{9} \cdot (9 \cdot 9) + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.6.4

Forme den Ausdruck um.

$f (3) = \frac{45}{2} - 4 \cdot 9 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- (3)} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 e^{- 3} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.9

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + 25 (\frac{1}{e^{3}}) + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.10

Kombiniere $25$ und $\frac{1}{e^{3}}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 45 (3) + 4$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $45$ mit $3$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Schritt 2.2

Um $- 36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} - 36 \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 36$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{45}{2} + \frac{- 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{45 - 36 \cdot 2}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 36$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{45 - 72}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $72$ von $45$ .

$f (3) = \frac{- 27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (3) = - \frac{27}{2} + \frac{25}{e^{3}} + 135 + 4$

Schritt 2.7

Um $135$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + 135 \cdot \frac{2}{2} + 4$

Schritt 2.8

Kombiniere $135$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} - \frac{27}{2} + \frac{135 \cdot 2}{2} + 4$

Schritt 2.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 135 \cdot 2}{2} + 4$

Schritt 2.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.10.1

Mutltipliziere $135$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{- 27 + 270}{2} + 4$

Schritt 2.10.2

Addiere $- 27$ und $270$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4$

Schritt 2.11

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.12

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.14.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{243 + 8}{2}$

Schritt 2.14.2

Addiere $243$ und $8$ .

$f (3) = \frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Schritt 2.15

Die endgültige Lösung ist $\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$ .

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{25}{e^{3}} + \frac{251}{2}$

Dezimalform:

$126.74467670 \dots$

Schritt 4