Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} (e^{x} \cdot e^{x})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = e^{x}$ .

$e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$e^{x} e^{x} + e^{x} e^{x}$

Schritt 4

Vereine die Terme

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Schritt 4.1

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{x + x} + e^{x} e^{x}$

Schritt 4.1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$e^{2 x} + e^{x} e^{x}$

Schritt 4.2

Multipliziere $e^{x}$ mit $e^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e^{2 x} + e^{x + x}$

Schritt 4.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$e^{2 x} + e^{2 x}$

Schritt 4.3

Addiere $e^{2 x}$ und $e^{2 x}$ .

$2 e^{2 x}$