Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{5} k (6 k + 7)$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k (6 k) + k \cdot 7$

Schritt 1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 k \cdot k + k \cdot 7$

Schritt 1.3

Bringe $7$ auf die linke Seite von $k$ .

$6 k \cdot k + 7 \cdot k$

Schritt 1.4

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.4.1

Bewege $k$ .

$6 (k \cdot k) + 7 \cdot k$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$6 k^{2} + 7 \cdot k$

$6 k^{2} + 7 k$

Schritt 1.5

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{5} 6 k^{2} + 7 k$

Schritt 2

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$6 \cdot 1^{2} + 7 \cdot 1 + 6 \cdot 2^{2} + 7 \cdot 2 + 6 \cdot 3^{2} + 7 \cdot 3 + \dots + 6 \cdot 5^{2} + 7 \cdot 5$

Schritt 3

Vereinfache die ausmultiplzierte Form.

$435$