Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{4} 2 \sin (\frac{π}{k})$

Schritt 1

Entwickele die Reihe für jeden Wert von $k$ .

$2 \sin (\frac{π}{1}) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Dividiere $π$ durch $1$ .

$2 \sin (π) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.2

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$2 \sin (0) + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.3

Der genau Wert von $\sin (0)$ ist $0$ .

$2 \cdot 0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 + 2 \sin (\frac{π}{2}) + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$0 + 2 \cdot 1 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$0 + 2 + 2 \sin (\frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.7

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + 2 + 2 \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \sin (\frac{π}{4})$

Schritt 2.1.9

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{4})$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.1.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0 + 2 + \sqrt{3} + 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.1.10.2

Forme den Ausdruck um.

$0 + 2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 + \sqrt{3} + \sqrt{2}$

Dezimalform:

$5.14626436 \dots$