Analysis Beispiele

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3}{2} k$

Schritt 1

Vereinfache die Summe.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $k$ und $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{k \cdot 3}{2}$

Schritt 1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $k$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

Schritt 1.2

Schreibe die Summe um.

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2}$

Schritt 2

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} - \frac{3 k}{2} = \sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2} + \sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{9}{2}$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(- \frac{9}{2}) (13)$

Schritt 3.3

Vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $(- \frac{9}{2}) (13)$ .

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Schritt 3.3.1.1

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$- 13 (\frac{9}{2})$

Schritt 3.3.1.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{9}{2}$ .

$\frac{- 13 \cdot 9}{2}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $9$ .

$\frac{- 117}{2}$

Schritt 3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{117}{2}$

Schritt 4

Berechne $\sum_{k = 1}^{13} - \frac{3 k}{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- \frac{3}{2}$ aus der Summe raus.

$(- \frac{3}{2}) \sum_{k = 1}^{13} k$

Schritt 4.2

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 4.3

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(- \frac{3}{2}) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1.1

Addiere $13$ und $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{13 \cdot 14}{2}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $13$ mit $14$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{182}{2}$

Schritt 4.4.2.2

Faktorisiere $2$ aus $182$ heraus.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 (91)}{2}$

Schritt 4.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{2 \cdot 91}{2}$

Schritt 4.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (\frac{91}{2})$

Schritt 4.4.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{91}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 91}{2}$

Schritt 4.4.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $91$ .

$\frac{- 273}{2}$

Schritt 4.4.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{273}{2}$

Schritt 5

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$- \frac{117}{2} - \frac{273}{2}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 117 - 273}{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $273$ von $- 117$ .

$\frac{- 390}{2}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $- 390$ durch $2$ .

$- 195$