Analysis Beispiele

$\sqrt[4]{1 + 2 x} - 0.1 < 1 - \frac{1}{3} x < \sqrt[4]{1 + 2 x} + 0.1$

Schritt 1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt[4]{1 + 2 x} - 0.1 < 1 - \frac{x}{3} < \sqrt[4]{1 + 2 x} + 0.1$

Schritt 2

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$\sqrt[4]{1 + 2 x} - 0.1 - 1 < - \frac{x}{3} < \sqrt[4]{1 + 2 x} + 0.1 - 1$

Schritt 2.2

Subtrahiere $1$ von $- 0.1$ .

$\sqrt[4]{1 + 2 x} - 1.1 < - \frac{x}{3} < \sqrt[4]{1 + 2 x} + 0.1 - 1$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $3$ .

$\sqrt[4]{1 + 2 x} \cdot 3 - 1.1 \cdot 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < \sqrt[4]{1 + 2 x} \cdot 3 + 0.1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt[4]{1 + 2 x}$ .

$3 \cdot \sqrt[4]{1 + 2 x} - 1.1 \cdot 3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < \sqrt[4]{1 + 2 x} \cdot 3 + 0.1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1.1$ mit $3$ .

$3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 3.3 < - \frac{x}{3} \cdot 3 < \sqrt[4]{1 + 2 x} \cdot 3 + 0.1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 3.3 < \frac{- x}{3} \cdot 3 < \sqrt[4]{1 + 2 x} \cdot 3 + 0.1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 3.3 < \frac{- x}{3} \cdot 3 < \sqrt[4]{1 + 2 x} \cdot 3 + 0.1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 3.3 < - x < \sqrt[4]{1 + 2 x} \cdot 3 + 0.1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt[4]{1 + 2 x}$ .

$3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 3.3 < - x < 3 \cdot \sqrt[4]{1 + 2 x} + 0.1 \cdot 3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $3$ .

$3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 3.3 < - x < 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 0.3 - 1 \cdot 3$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 3.3 < - x < 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 0.3 - 3$

Schritt 2.7

Subtrahiere $3$ von $0.3$ .

$3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 3.3 < - x < 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} - 2.7$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1} + \frac{- 3.3}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1} + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 \sqrt[4]{1 + 2 x}) + \frac{- 3.3}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1} + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 4.2

Schreibe $- 1 \cdot (3 \sqrt[4]{1 + 2 x})$ als $- (3 \sqrt[4]{1 + 2 x})$ um.

$- (3 \sqrt[4]{1 + 2 x}) + \frac{- 3.3}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1} + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + \frac{- 3.3}{- 1} > \frac{- x}{- 1} > \frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1} + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 4.4

Dividiere $- 3.3$ durch $- 1$ .

$- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 3.3 > \frac{- x}{- 1} > \frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1} + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 3.3 > \frac{x}{1} > \frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1} + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 6

Dividiere $x$ durch $1$ .

$- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 3.3 > x > \frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1} + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 \sqrt[4]{1 + 2 x}}{- 1}$ .

$- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 3.3 > x > - 1 \cdot (3 \sqrt[4]{1 + 2 x}) + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 1 \cdot (3 \sqrt[4]{1 + 2 x})$ als $- (3 \sqrt[4]{1 + 2 x})$ um.

$- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 3.3 > x > - (3 \sqrt[4]{1 + 2 x}) + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 3.3 > x > - 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + \frac{- 2.7}{- 1}$

Schritt 7.4

Dividiere $- 2.7$ durch $- 1$ .

$- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 3.3 > x > - 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 2.7$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 3.3, - 3 \sqrt[4]{1 + 2 x} + 2.7)$

Schritt 9