Analysis Beispiele

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} (x + 11) \geq x$

Schritt 1

Vereinfache $1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} (x + 11)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{1}{7} x - \frac{1}{7} \cdot 11 \geq x$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{7}$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{1}{7} \cdot 11 \geq x$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $- \frac{1}{7} \cdot 11$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - 11 (\frac{1}{7}) \geq x$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $- 11$ und $\frac{1}{7}$ .

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{- 11}{7} \geq x$

Schritt 1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 + \frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{11}{7} \geq x$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{7}{7} - \frac{11}{7} \geq x$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{7 - 11}{7} \geq x$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $11$ von $7$ .

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} + \frac{- 4}{7} \geq x$

Schritt 1.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{7 x}{11} - \frac{x}{7} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.3

Um $\frac{7 x}{11}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x}{11} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.4

Um $- \frac{x}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{7 x}{11} \cdot \frac{7}{7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $77$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{7 x}{11}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{11 \cdot 7} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $7$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x}{7} \cdot \frac{11}{11} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $\frac{x}{7}$ mit $\frac{11}{11}$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x \cdot 11}{7 \cdot 11} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.5.4

Mutltipliziere $7$ mit $11$ .

$\frac{7 x \cdot 7}{77} - \frac{x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x \cdot 7 - x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x \cdot 7 - x \cdot 11$ heraus.

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Schritt 1.7.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x \cdot 7$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 7) - x \cdot 11}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.7.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 11$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 7) + x (- 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.7.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (7 \cdot 7) + x (- 1 \cdot 11)$ heraus.

$\frac{x (7 \cdot 7 - 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.7.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{x (49 - 1 \cdot 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$\frac{x (49 - 11)}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.7.1.4

Subtrahiere $11$ von $49$ .

$\frac{x \cdot 38}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 1.7.2

Bringe $38$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{38 x}{77} - \frac{4}{7} \geq x$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{38 x}{77} - \frac{4}{7} - x \geq 0$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{77}{77}$ .

$\frac{38 x}{77} - x \cdot \frac{77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{77}{77}$ .

$\frac{38 x}{77} + \frac{- x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{38 x - x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $38 x - x \cdot 77$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $38 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 38 - x \cdot 77}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 77$ heraus.

$\frac{x \cdot 38 + x (- 1 \cdot 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 38 + x (- 1 \cdot 77)$ heraus.

$\frac{x (38 - 1 \cdot 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $77$ .

$\frac{x (38 - 77)}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $77$ von $38$ .

$\frac{x \cdot - 39}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 39$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 39 \cdot x}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{39 x}{77} - \frac{4}{7} \geq 0$

Schritt 3

Addiere $\frac{4}{7}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{39 x}{77} \geq \frac{4}{7}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{39 x}{77}}{- 1} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{39 x}{77}}{1} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{39 x}{77}$ durch $1$ .

$\frac{39 x}{77} \leq \frac{\frac{4}{7}}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\frac{4}{7}}{- 1}$ .

$\frac{39 x}{77} \leq - 1 \cdot \frac{4}{7}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \frac{4}{7}$ als $- \frac{4}{7}$ um.

$\frac{39 x}{77} \leq - \frac{4}{7}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $77$ .

$\frac{39 x}{77} \cdot 77 \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $77$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 x}{77} \cdot 77 \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$39 x \leq - \frac{4}{7} \cdot 77$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{7} \cdot 77$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{7}$ in den Zähler.

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot 77$

Schritt 6.2.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $77$ heraus.

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot (7 (11))$

Schritt 6.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$39 x \leq \frac{- 4}{7} \cdot (7 \cdot 11)$

Schritt 6.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$39 x \leq - 4 \cdot 11$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$39 x \leq - 44$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $39 x \leq - 44$ durch $39$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $39 x \leq - 44$ durch $39$ .

$\frac{39 x}{39} \leq \frac{- 44}{39}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 x}{39} \leq \frac{- 44}{39}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 44}{39}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{44}{39}$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{44}{39}]$

Schritt 9