Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{e^{x}}{4}$ ; $g (x) = x^{2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{e^{x}}{4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{e^{x}}{4}) = {(\frac{e^{x}}{4})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $\frac{e^{x}}{4}$ an.

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{{(e^{x})}^{2}}{4^{2}}$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(e^{x})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{x \cdot 2}}{4^{2}}$

Schritt 4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{2 x}}{4^{2}}$

Schritt 5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$g (\frac{e^{x}}{4}) = \frac{e^{2 x}}{16}$