Analysis Beispiele

$f (x) = x^{2} - 1$ , $g (x) = \sin (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sin (x))$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sin (x)) = \sin^{2} (x) - 1$

Schritt 3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.1

Stelle $\sin^{2} (x)$ und $- 1$ um.

$f (\sin (x)) = - 1 + \sin^{2} (x)$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$f (\sin (x)) = - 1 \cdot 1 + \sin^{2} (x)$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $\sin^{2} (x)$ heraus.

$f (\sin (x)) = - 1 \cdot 1 - 1 (- \sin^{2} (x))$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ heraus.

$f (\sin (x)) = - 1 (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 3.5

Schreibe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ als $- (1 - \sin^{2} (x))$ um.

$f (\sin (x)) = - (1 - \sin^{2} (x))$

Schritt 4

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$f (\sin (x)) = - \cos^{2} (x)$