Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} \log (x) - 3 \log (\sin (2 x)) + 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 3 \log (\sin (2 x)) + 2$

Schritt 1.2

Vereinfache $- 3 \log (\sin (2 x))$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (\sin^{3} (2 x)) + 2$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sin^{3} (2 x)}) + 2$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere mit $1$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\sin^{3} (2 x) \cdot 1}) + 2$

Schritt 3.2

Separiere Brüche.

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{3} (2 x)}) + 2$

Schritt 3.3

Wandle von $\frac{1}{\sin^{3} (2 x)}$ nach $\csc^{3} (2 x)$ um.

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1} \csc^{3} (2 x)) + 2$

Schritt 3.4

Dividiere $x^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \csc^{3} (2 x)) + 2$