Analysis Beispiele

$3 \log (x) - \frac{1}{2} \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log (z) - \log (y + 1) + \log (12)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \log (z)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log (z)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\log (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log (z)) - \log (y + 1) + \log (12)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (z)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) - \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}) - \log (y + 1) + \log (12)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1}) + \log (12)$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}}{y + 1} \cdot 12)$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y + 1} \cdot 12)$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}}}$ mit $\frac{1}{y + 1}$ .

$\log (\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)} \cdot 12)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)}$ und $12$ .

$\log (\frac{x^{3} \cdot 12}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$

Schritt 8

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\log (\frac{12 x^{3}}{z^{\frac{1}{2}} (y + 1)})$