Analysis Beispiele

$\int_{0}^{x} \sqrt{t + t^{3}} d t$

Schritt 1

Faktorisiere $t$ aus $t + t^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t^{1} + t^{3}} d t]$

Schritt 1.2

Faktorisiere $t$ aus $t^{1}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t \cdot 1 + t^{3}} d t]$

Schritt 1.3

Faktorisiere $t$ aus $t^{3}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t \cdot 1 + t \cdot t^{2}} d t]$

Schritt 1.4

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot 1 + t \cdot t^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{x} \sqrt{t (1 + t^{2})} d t]$

Schritt 2

Nehme die Ableitung von $\int_{0}^{x} \sqrt{t (1 + t^{2})} d t$ in Bezug auf $x$ unter Verwendung des Fundamentalsatzes der Analysis.

$\sqrt{x (1 + x^{2})}$