Analysis Beispiele

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = 4 x^{2} y$ , $(- 1, 1)$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$ als Funktion.

$f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$

Schritt 2

Subtrahiere $4 x^{2} y$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(x^{2} + y^{2})}^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ als $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ um.

$(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2}) - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.3.1.2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.3.2

Addiere $x^{2} y^{2}$ und $y^{2} x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Stelle $y^{2}$ und $x^{2}$ um.

$x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $x^{2} y^{2}$ und $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y = 0$

Schritt 4

Prüfe, ob sich der gegebene Punkt auf dem Graphen der gegebenen Funktion befindet.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne $f (x) = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 4 x^{2} y$ bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{4} + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Schritt 4.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 {(- 1)}^{2} y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Schritt 4.1.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 \cdot (1 y^{2}) + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Schritt 4.1.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 {(- 1)}^{2} y$

Schritt 4.1.2.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 \cdot (1 y)$

Schritt 4.1.2.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Schritt 4.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ .

$1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$

Schritt 4.2

Da $1 + 2 y^{2} + y^{4} - 4 y$ $\neq$ $1$ , liegt der Punkt nicht auf dem Graphen.

Der Punkt liegt nicht auf dem Graphen

Schritt 5