Analysis Beispiele

$\log_{8} ({(\frac{2 \sqrt{x}}{5})}^{3})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{8} ({(\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{8} (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{5})$ als $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5)$ um.

$3 (\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Schritt 4

Schreibe $\log_{8} (2 x^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ um.

$3 (\log_{8} (2) + \log_{8} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (5))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{8} (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$3 (\log_{8} (2) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (x) - \log_{8} (5))$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (x)$ .

$3 (\frac{1}{3} + \frac{\log_{8} (x)}{2} - \log_{8} (5))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Schritt 9

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 9.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{1}{3}) + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Schritt 9.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 3 \frac{\log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Schritt 9.2

Kombiniere $3$ und $\frac{\log_{8} (x)}{2}$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} + 3 (- \log_{8} (5))$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$1 + \frac{3 \log_{8} (x)}{2} - 3 \log_{8} (5)$