Analysis Beispiele

$\log_{2} (\frac{s^{5}}{6 t^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{2} (\frac{s^{5}}{6 t^{2}})$ als $\log_{2} (s^{5}) - \log_{2} (6 t^{2})$ um.

$\log_{2} (s^{5}) - \log_{2} (6 t^{2})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} (s^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{2} (s) - \log_{2} (6 t^{2})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (6 t^{2})$ als $\log_{2} (6) + \log_{2} (t^{2})$ um.

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (6) + \log_{2} (t^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (t^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (6) + 2 \log_{2} (t))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $\log_{2} (6)$ als $\log_{2} (2 (3))$ um.

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (2 (3)) + 2 \log_{2} (t))$

Schritt 5.1.2

Schreibe $\log_{2} (2 (3))$ als $\log_{2} (2) + \log_{2} (3)$ um.

$5 \log_{2} (s) - (\log_{2} (2) + \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (t))$

Schritt 5.1.3

Die logarithmische Basis $2$ von $2$ ist $1$ .

$5 \log_{2} (s) - (1 + \log_{2} (3) + 2 \log_{2} (t))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \log_{2} (s) - 1 \cdot 1 - \log_{2} (3) - (2 \log_{2} (t))$

Schritt 5.3

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$5 \log_{2} (s) - 1 - \log_{2} (3) - (2 \log_{2} (t))$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 \log_{2} (s) - 1 - \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (t)$