Analysis Beispiele

$\frac{400000}{50 + 7950 e^{- 0.5 t}} t = 12.9$

Schritt 1

Da $e$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$12.9 - \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $- 12.9 + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ .

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Schritt 2.1

Um $- 12.9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ .

$0 = - 12.9 \cdot \frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $- 12.9$ und $\frac{1 + 159 e^{- 0.5 t}}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ .

$0 = \frac{- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} + \frac{8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$0 = \frac{- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $0.1$ aus $- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 8000 t$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $- 12.9 (1 + 159 e^{- 0.5 t})$ heraus.

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 8000 t}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $8000 t$ heraus.

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 0.1 (80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t})) + 0.1 (80000 t)$ heraus.

$0 = \frac{0.1 (- 129 (1 + 159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = \frac{0.1 (- 129 \cdot 1 - 129 (159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $- 129$ mit $1$ .

$0 = \frac{0.1 (- 129 - 129 (159 e^{- 0.5 t}) + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $159$ mit $- 129$ .

$0 = \frac{0.1 (- 129 - 20511 e^{- 0.5 t} + 80000 t)}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 2.3.5

Stelle die Terme um.

$0 = \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 3

Da $e$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$\frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = - \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}}$

Schritt 5

Schreibe die Gleichung als $- \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$ um.

$- \frac{0.1 (80000 t - 129 - 20511 e^{- 0.5 t})}{1 + 159 e^{- 0.5 t}} = 0$