Analysis Beispiele

$\frac{d^{4} y}{d x^{4}}$ , $y = 6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$

Schritt 1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $y$ durch $6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$ .

$\frac{d^{4} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{d x^{4}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{4}$ und $d$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $d$ aus $d^{4} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d x^{4}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $d$ aus $d x^{4}$ heraus.

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d (x^{4})}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d (d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}))}{d x^{4}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d^{3} (6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{x^{4}}$

Schritt 3

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $6 x^{6} - 6 x^{4} + 3 x^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $6 x^{6}$ heraus.

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) - 6 x^{4} + 3 x^{2})}{x^{4}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $- 6 x^{4}$ heraus.

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2}) + 3 x^{2})}{x^{4}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1))}{x^{4}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} (2 x^{4}) + 3 x^{2} (- 2 x^{2})$ heraus.

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1))}{x^{4}}$

Schritt 3.5

Faktorisiere $3 x^{2}$ aus $3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2}) + 3 x^{2} (1)$ heraus.

$\frac{d^{3} (3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{4}}$

$\frac{d^{3} \cdot 3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{4}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $d^{3} \cdot 3 x^{2} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)$ heraus.

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{4}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1))}{x^{2} x^{2}}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d^{3} \cdot 3 (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{2}}$

Schritt 5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $d^{3}$ .

$\frac{3 d^{3} (2 x^{4} - 2 x^{2} + 1)}{x^{2}}$