Analysis Beispiele

$- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Schritt 1

Schreibe $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ als Funktion.

$f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$

Schritt 2

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{\frac{3}{2}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2.6.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.2.7

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 2.4

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Addiere $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ und $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Schritt 2.5.2

Stelle die Terme um.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3

Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.

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Schritt 3.1

Differenziere.

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Schritt 3.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (6) + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Schritt 3.1.2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $- \frac{3}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ nach $x$ gleich $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Schritt 3.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Schritt 3.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Schritt 3.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Schritt 3.2.6.2

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Schritt 3.2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Schritt 3.2.8

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 3.2.9

Mutltipliziere $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ mit $\frac{3}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{4}$

Schritt 3.2.11

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{4}$

Schritt 3.2.12

Bringe $x^{- \frac{1}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ von $0$ .

$f'' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Schritt 5

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 5.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 5.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ .

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Schritt 5.1.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{\frac{3}{2}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{3}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.2.6.2

Subtrahiere $2$ von $3$ .

$- (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.2.7

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Schritt 5.1.3.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.3.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + \frac{d}{d x} [10]$

Schritt 5.1.4

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6 + 0$

Schritt 5.1.5

Vereinfache.

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Schritt 5.1.5.1

Addiere $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$ und $0$ .

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 6$

Schritt 5.1.5.2

Stelle die Terme um.

$f' (x) = 6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 5.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 6

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$ .

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Schritt 6.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$6 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - 6$

Schritt 6.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x^{\frac{1}{2}}) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.4.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x^{\frac{1}{2}})) = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 6.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = - \frac{2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot - 6$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot - 6$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 2))$

Schritt 6.4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Schritt 6.4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{2}} = - 2 \cdot - 2$

Schritt 6.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 4$

Schritt 6.5

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.6.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.6.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.6.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 6.6.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.6.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 6.6.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = 4^{2}$

Schritt 6.6.1.1.2

Vereinfache.

$x = 4^{2}$

Schritt 6.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.6.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = 16$

Schritt 7

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 7.1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 7.1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$6 - \frac{3 \sqrt{x^{1}}}{2}$

Schritt 7.1.2

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$6 - \frac{3 \sqrt{x}}{2}$

Schritt 7.2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x < 0$

Schritt 7.3

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Schritt 8

Kritische Punkte zum auswerten.

$x = 16$

Schritt 9

Berechne die zweite Ableitung an der Stelle $x = 16$ . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.

$- \frac{3}{4 {(16)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 10

Berechne die zweite Ableitung.

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Schritt 10.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 16^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 10.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 10.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{4 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 10.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 (2) \frac{1}{2}}}$

Schritt 10.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}}}$

Schritt 10.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{3}{2^{2} \cdot 2^{2}}$

Schritt 10.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3}{2^{2 + 2}}$

Schritt 10.1.5

Addiere $2$ und $2$ .

$- \frac{3}{2^{4}}$

Schritt 10.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$- \frac{3}{16}$

Schritt 11

$x = 16$ ist ein lokales Maximum, weil der Wert der zweiten Ableitung negativ ist. Dies wird auch Prüfung der zweiten Ableitung genannt.

$x = 16$ ist ein lokales Maximum

Schritt 12

Ermittele den y-Wert, wenn $x = 16$ .

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Schritt 12.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $16$ .

$f (16) = - {(16)}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Schritt 12.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 12.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.2.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$f (16) = - {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} + 6 (16) + 10$

Schritt 12.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Schritt 12.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 12.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (16) = - 4^{2 (\frac{3}{2})} + 6 (16) + 10$

Schritt 12.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$f (16) = - 4^{3} + 6 (16) + 10$

Schritt 12.2.1.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$f (16) = - 1 \cdot 64 + 6 (16) + 10$

Schritt 12.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $64$ .

$f (16) = - 64 + 6 (16) + 10$

Schritt 12.2.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $16$ .

$f (16) = - 64 + 96 + 10$

Schritt 12.2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 12.2.2.1

Addiere $- 64$ und $96$ .

$f (16) = 32 + 10$

Schritt 12.2.2.2

Addiere $32$ und $10$ .

$f (16) = 42$

Schritt 12.2.3

Die endgültige Lösung ist $42$ .

$y = 42$

Schritt 13

Dies sind die lokalen Extrema für $f (x) = - x^{\frac{3}{2}} + 6 x + 10$ .

$(16, 42)$ ist ein lokales Maximum

Schritt 14