Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} \ln (8) - \frac{1}{2} \ln (2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (8)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{2} \ln (2)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\ln (2)$ und $\frac{1}{2}$ um.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{2} \ln (2))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \ln (2)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (8^{\frac{1}{2}}) - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{8^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 3

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\ln ({(\frac{8}{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$\ln (4^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\ln ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (2^{2 (\frac{1}{2})})$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (2^{1})$

Schritt 6

Berechne den Exponenten.

$\ln (2)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (2)$

Dezimalform:

$0.69314718 \dots$