Analysis Beispiele

$s = \frac{t^{2} + 5 t - 1}{t^{2}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d s} [\frac{f (s)}{g (s)}]$ gleich $\frac{g (s) \frac{d}{d s} [f (s)] - f (s) \frac{d}{d s} [g (s)]}{{g (s)}^{2}}$ ist mit $f (s) = t^{2} + 5 t - 1$ und $g (s) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d s} [t^{2} + 5 t - 1] - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t^{2} + 5 t - 1$ nach $s$ $\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]$ .

$\frac{t^{2} (\frac{d}{d s} [t^{2}] + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $t^{2}$ konstant bezüglich $s$ ist, ist die Ableitung von $t^{2}$ bezüglich $s$ gleich $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + \frac{d}{d s} [5 t] + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $5 t$ konstant bezüglich $s$ ist, ist die Ableitung von $5 t$ bezüglich $s$ gleich $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + \frac{d}{d s} [- 1]) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $s$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $s$ gleich $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 3

Vereine die Terme

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{t^{2} (0 + 0) - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \frac{d}{d s} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 4

Da $t^{2}$ konstant bezüglich $s$ ist, ist die Ableitung von $t^{2}$ bezüglich $s$ gleich $0$ .

$\frac{t^{2} \cdot 0 - (t^{2} + 5 t - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{t^{2} \cdot 0 + (- t^{2} - (5 t) - - 1) \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{t^{2} \cdot 0 - t^{2} \cdot 0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $t^{2} \cdot 0$ von $t^{2} \cdot 0$ .

$\frac{0 - (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $5 t \cdot 0$ von $0$ .

$\frac{- (5 t) \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 t \cdot 0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.3.2

Multipliziere $- 5 t \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 5$ .

$\frac{0 t - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.3.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $t$ .

$\frac{0 - - 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.3.3

Multipliziere $- - 1 \cdot 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 1 \cdot 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.3.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $1$ .

$\frac{0 + 0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3.4

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{{(t^{2})}^{2}}$

Schritt 5.4

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{0}{t^{2 \cdot 2}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{0}{t^{4}}$

Schritt 5.5

Dividiere $0$ durch $t^{4}$ .

$0$