Analysis Beispiele

$v = \frac{3 r + 2}{2 r + 3}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d v} [\frac{f (v)}{g (v)}]$ gleich $\frac{g (v) \frac{d}{d v} [f (v)] - f (v) \frac{d}{d v} [g (v)]}{{g (v)}^{2}}$ ist mit $f (v) = 3 r + 2$ und $g (v) = 2 r + 3$ .

$\frac{(2 r + 3) \frac{d}{d v} [3 r + 2] - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 r + 2$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [3 r] + \frac{d}{d v} [2]$ .

$\frac{(2 r + 3) (\frac{d}{d v} [3 r] + \frac{d}{d v} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $3 r$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $3 r$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$\frac{(2 r + 3) (0 + \frac{d}{d v} [2]) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $2$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $2$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$\frac{(2 r + 3) (0 + 0) - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) \frac{d}{d v} [2 r + 3]}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 2.5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 r + 3$ nach $v$ $\frac{d}{d v} [2 r] + \frac{d}{d v} [3]$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (\frac{d}{d v} [2 r] + \frac{d}{d v} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 2.6

Da $2 r$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $2 r$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (0 + \frac{d}{d v} [3])}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 2.7

Da $3$ konstant bezüglich $v$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $v$ gleich $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) (0 + 0)}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 2.8

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{(2 r + 3) \cdot 0 - (3 r + 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 - (3 r + 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 + (- (3 r) - 1 \cdot 2) \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 r \cdot 0 + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1

Multipliziere $2 r \cdot 0$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$\frac{0 r + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $r$ .

$\frac{0 + 3 \cdot 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 - (3 r) \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 0 - 3 r \cdot 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.4

Multipliziere $- 3 r \cdot 0$ .

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Schritt 3.4.1.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 3$ .

$\frac{0 + 0 + 0 r - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $r$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.5

Multipliziere $- 1 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Schritt 3.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 2 \cdot 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.1.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.3

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.4.4

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{{(2 r + 3)}^{2}}$

Schritt 3.5

Dividiere $0$ durch ${(2 r + 3)}^{2}$ .

$0$