Analysis Beispiele

$p = \frac{t + 1770}{50 (t + 2)}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [\frac{f (p)}{g (p)}]$ gleich $\frac{g (p) \frac{d}{d p} [f (p)] - f (p) \frac{d}{d p} [g (p)]}{{g (p)}^{2}}$ ist mit $f (p) = t + 1770$ und $g (p) = 50 (t + 2)$ .

$\frac{50 (t + 2) \frac{d}{d p} [t + 1770] - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $t + 1770$ nach $p$ $\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]$ .

$\frac{50 (t + 2) (\frac{d}{d p} [t] + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Schritt 2.2

Da $t$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $t$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + \frac{d}{d p} [1770]) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $1770$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $1770$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$\frac{50 (t + 2) (0 + 0) - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Schritt 2.4

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \frac{d}{d p} [50 (t + 2)]}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Schritt 2.5

Da $50 (t + 2)$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $50 (t + 2)$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{{(50 (t + 2))}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $50 (t + 2)$ an.

$\frac{50 (t + 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(50 t + 50 \cdot 2) \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - (t + 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 + (- t - 1 \cdot 1770) \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{50 t \cdot 0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.6.1.1

Multipliziere $50 t \cdot 0$ .

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Schritt 3.6.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $50$ .

$\frac{0 t + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $t$ .

$\frac{0 + 50 \cdot 2 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.2

Multipliziere $50 \cdot 2 \cdot 0$ .

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Schritt 3.6.1.2.1

Mutltipliziere $50$ mit $2$ .

$\frac{0 + 100 \cdot 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.2.2

Mutltipliziere $100$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 - t \cdot 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.3

Multipliziere $- t \cdot 0$ .

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Schritt 3.6.1.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$\frac{0 + 0 + 0 t - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $t$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1 \cdot 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.4

Multipliziere $- 1 \cdot 1770 \cdot 0$ .

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Schritt 3.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1770$ .

$\frac{0 + 0 + 0 - 1770 \cdot 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.1.4.2

Mutltipliziere $- 1770$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.3

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0 + 0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.6.4

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{50^{2} {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.7

Vereine die Terme

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Schritt 3.7.1

Potenziere $50$ mit $2$ .

$\frac{0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2500$ .

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Schritt 3.7.2.1

Faktorisiere $2500$ aus $0$ heraus.

$\frac{2500 (0)}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.7.2.2.1

Faktorisiere $2500$ aus $2500 {(t + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{2500 (0)}{2500 ({(t + 2)}^{2})}$

Schritt 3.7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2500 \cdot 0}{2500 {(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{0}{{(t + 2)}^{2}}$

Schritt 3.8

Dividiere $0$ durch ${(t + 2)}^{2}$ .

$0$