Analysis Beispiele

$\frac{d}{d x} (\frac{9}{7 x + 9})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d \cdot d} [\frac{f (d)}{g (d)}]$ gleich $\frac{g (d) \frac{d}{d \cdot d} [f (d)] - f (d) \frac{d}{d \cdot d} [g (d)]}{{g (d)}^{2}}$ ist mit $f (d) = 9$ und $g (d) = 7 x + 9$ .

$\frac{(7 x + 9) \frac{d}{d \cdot d} [9] - 1 \cdot 9 \frac{d}{d \cdot d} [7 x + 9]}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $9$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$\frac{(7 x + 9) \cdot 0 - 1 \cdot 9 \frac{d}{d \cdot d} [7 x + 9]}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $7 x + 9$ nach $d$ $\frac{d}{d \cdot d} [7 x] + \frac{d}{d \cdot d} [9]$ .

$\frac{(7 x + 9) \cdot 0 - 1 \cdot 9 (\frac{d}{d \cdot d} [7 x] + \frac{d}{d \cdot d} [9])}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 2.3

Da $7 x$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $7 x$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$\frac{(7 x + 9) \cdot 0 - 1 \cdot 9 (0 + \frac{d}{d \cdot d} [9])}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 2.4

Da $9$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$\frac{(7 x + 9) \cdot 0 - 1 \cdot 9 (0 + 0)}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{(7 x + 9) \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot 0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 x \cdot 0 + 9 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot 0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $7 x \cdot 0$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Mutltipliziere $0$ mit $7$ .

$\frac{0 x + 9 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot 0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{0 + 9 \cdot 0 - 1 \cdot 9 \cdot 0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 9 \cdot 0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $- 1 \cdot 9 \cdot 0$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{0 + 0 - 9 \cdot 0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0 + 0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{0}{{(7 x + 9)}^{2}}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch ${(7 x + 9)}^{2}$ .

$0$