Analysis Beispiele

${(1 - u^{2})}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$1^{5} + 5 \cdot 1^{4} (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 5 \cdot 1^{4} (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + 5 \cdot 1 (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$1 + 5 (- u^{2}) + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 \cdot 1^{3} {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - 5 u^{2} + 10 \cdot 1 {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 {(- u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.7

Wende die Produktregel auf $- u^{2}$ an.

$1 - 5 u^{2} + 10 ({(- 1)}^{2} {(u^{2})}^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 (1 {(u^{2})}^{2}) + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere ${(u^{2})}^{2}$ mit $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 {(u^{2})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{2 \cdot 2} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 \cdot 1^{2} {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 \cdot 1 {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $10$ mit $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 {(- u^{2})}^{3} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.13

Wende die Produktregel auf $- u^{2}$ an.

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 ({(- 1)}^{3} {(u^{2})}^{3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- {(u^{2})}^{3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.15

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.15.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- u^{2 \cdot 3}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.15.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} + 10 (- u^{6}) + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 \cdot 1 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.17

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 {(- u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.18

Wende die Produktregel auf $- u^{2}$ an.

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} {(u^{2})}^{4}) + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.19

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 (1 {(u^{2})}^{4}) + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.20

Mutltipliziere ${(u^{2})}^{4}$ mit $1$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 {(u^{2})}^{4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.21

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.21.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{2 \cdot 4} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.21.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} + {(- u^{2})}^{5}$

Schritt 2.22

Wende die Produktregel auf $- u^{2}$ an.

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} + {(- 1)}^{5} {(u^{2})}^{5}$

Schritt 2.23

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - {(u^{2})}^{5}$

Schritt 2.24

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.24.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - u^{2 \cdot 5}$

Schritt 2.24.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$1 - 5 u^{2} + 10 u^{4} - 10 u^{6} + 5 u^{8} - u^{10}$