Analysis Beispiele

$(1 - \cos (2 x)) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$(1 - (2 \cos^{2} (x) - 1)) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(1 - (2 \cos^{2} (x)) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(1 - 2 \cos^{2} (x) - - 1) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(1 - 2 \cos^{2} (x) + 1) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$(2 - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(2 (1) - 2 \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cos^{2} (x)$ heraus.

$(2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 1.2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- \cos^{2} (x))$ heraus.

$2 (1 - \cos^{2} (x)) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 2

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$2 \sin^{2} (x) (1 + \cos (2 x))$

Schritt 3

Wende die Doppelwinkelfunktion an, um $\cos (2 x)$ nach $2 \cos^{2} (x) - 1$ zu transformieren.

$2 \sin^{2} (x) (1 + 2 \cos^{2} (x) - 1)$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $1 + 2 \cos^{2} (x) - 1$ .

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Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$2 \sin^{2} (x) (0 + 2 \cos^{2} (x))$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $2 \cos^{2} (x)$ .

$2 \sin^{2} (x) (2 \cos^{2} (x))$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$