Analysis Beispiele

$x^{\frac{7}{2}} - 6 x^{2}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{\frac{7}{2}} - 6 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$ .

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Schritt 1.1.2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.1.2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.1.2.5.2

Subtrahiere $2$ von $7$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Schritt 1.1.3.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 6 (2 x)$

Schritt 1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}} - 12 x$

Schritt 1.1.4

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 12 x$

Schritt 1.2

Die erste Ableitung von $f (x)$ nach $x$ ist $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 12 x$ .

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 12 x$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ , dann löse die Gleichung $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 12 x = 0$ .

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Schritt 2.1

Setze die erste Ableitung gleich $0$ .

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 12 x = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 12 x = 0$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} - 12 x = 0$ mit $2$ .

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 2 - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2} \cdot 2 - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x^{\frac{5}{2}} - 12 x \cdot 2 = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$7 x^{\frac{5}{2}} - 24 x = 0 \cdot 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $2$ .

$7 x^{\frac{5}{2}} - 24 x = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{\frac{5}{2}} - 24 x$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$x (7 x^{\frac{3}{2}}) - 24 x = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 24 x$ heraus.

$x (7 x^{\frac{3}{2}}) + x \cdot - 24 = 0$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x (7 x^{\frac{3}{2}}) + x \cdot - 24$ heraus.

$x (7 x^{\frac{3}{2}} - 24) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$7 x^{\frac{3}{2}} - 24 = 0$

Schritt 2.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.6

Setze $7 x^{\frac{3}{2}} - 24$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $7 x^{\frac{3}{2}} - 24$ gleich $0$ .

$7 x^{\frac{3}{2}} - 24 = 0$

Schritt 2.6.2

Löse $7 x^{\frac{3}{2}} - 24 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.2.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{\frac{3}{2}} = 24$

Schritt 2.6.2.2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(7 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.3.1

Vereinfache ${(7 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.6.2.3.1.1

Wende die Produktregel auf $7 x^{\frac{3}{2}}$ an.

$7^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 2.6.2.3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.6.2.3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$7^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.2.3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$7^{\frac{2}{3}} x^{1} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.3.1.3

Vereinfache.

$7^{\frac{2}{3}} x = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.3.1.4

Stelle die Faktoren in $7^{\frac{2}{3}} x$ um.

$x \cdot 7^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.6.2.4

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 7^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$ durch $7^{\frac{2}{3}}$ und vereinfache.

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Schritt 2.6.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 7^{\frac{2}{3}} = 24^{\frac{2}{3}}$ durch $7^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.6.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}} = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.6.2.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (7 x^{\frac{3}{2}} - 24) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Ermittle die Werte, wo die Ableitung nicht definiert ist.

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Schritt 3.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\frac{7 \sqrt{x^{5}}}{2} - 12 x$

Schritt 3.2

Setze den Radikanden in $\sqrt{x^{5}}$ kleiner als $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{5} < 0$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Ungleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\sqrt[5]{x^{5}} < \sqrt[5]{0}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x < \sqrt[5]{0}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Vereinfache $\sqrt[5]{0}$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$x < \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x < 0$

Schritt 3.4

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

$x < 0$

$(- \infty, 0)$

Schritt 4

Werte $x^{\frac{7}{2}} - 6 x^{2}$ an jeden $x$ Wert aus, wo die Ableitung $0$ ist oder nicht definiert ist.

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Schritt 4.1

Berechne bei $x = 0$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

${(0)}^{\frac{7}{2}} - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache.

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Schritt 4.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.2.1.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

${(0^{2})}^{\frac{7}{2}} - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0^{2 (\frac{7}{2})} - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 4.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0^{2 (\frac{7}{2})} - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 4.1.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$0^{7} - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 4.1.2.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 4.1.2.1.5

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 6 \cdot 0$

Schritt 4.1.2.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$0 + 0$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 4.2

Berechne bei $x = \frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}$ .

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Schritt 4.2.1

Ersetze $x$ durch $\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}$ .

${(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{7}{2}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}$ an.

$\frac{{(24^{\frac{2}{3}})}^{\frac{7}{2}}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{\frac{7}{2}}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(24^{\frac{2}{3}})}^{\frac{7}{2}}$ .

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24^{\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2}}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{\frac{7}{2}}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24^{\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2}}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{\frac{7}{2}}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24^{\frac{1}{3} \cdot 7}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{\frac{7}{2}}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $7$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{\frac{7}{2}}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{\frac{2}{3}})}^{\frac{7}{2}}$ .

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Schritt 4.2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2}}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{2}{3} \cdot \frac{7}{2}}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 7}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $7$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - 6 {(\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}})}^{2}$

Schritt 4.2.2.1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}$ an.

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - 6 \frac{{(24^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(24^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - 6 \frac{24^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.5.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.5.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $2$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - 6 \frac{24^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - 6 \frac{24^{\frac{4}{3}}}{{(7^{\frac{2}{3}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2.1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - 6 \frac{24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{2}{3} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.2.1.6.2

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.2.1.6.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $2$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - 6 \frac{24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 4.2.2.1.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - 6 \frac{24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.2.2.1.7

Kombiniere $- 6$ und $\frac{24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} + \frac{- 6 \cdot 24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.2.2.1.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{6 \cdot 24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$

Schritt 4.2.2.2

Um $- \frac{6 \cdot 24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{6 \cdot 24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}} \cdot \frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $7^{\frac{7}{3}}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{6 \cdot 24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{4}{3}}}$ mit $\frac{7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{3}{3}}}$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{6 \cdot 24^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.2.2.3.2

Multipliziere $7^{\frac{4}{3}}$ mit $7^{\frac{3}{3}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.3.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{6 \cdot 24^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4}{3} + \frac{3}{3}}}$

Schritt 4.2.2.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{6 \cdot 24^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{4 + 3}{3}}}$

Schritt 4.2.2.3.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}} - \frac{6 \cdot 24^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 4.2.2.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{24^{\frac{7}{3}} - 6 \cdot 24^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 4.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24^{\frac{7}{3}} - 6 \cdot 24^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{\frac{3}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 4.2.2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24^{\frac{7}{3}} - 6 \cdot 24^{\frac{4}{3}} \cdot 7^{1}}{7^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.5.1

Berechne den Exponenten.

$\frac{24^{\frac{7}{3}} - 6 \cdot 24^{\frac{4}{3}} \cdot 7}{7^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 4.2.2.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 6$ .

$\frac{24^{\frac{7}{3}} - 42 \cdot 24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}}$

Schritt 4.3

Liste all Punkte auf.

$(0, 0), (\frac{24^{\frac{2}{3}}}{7^{\frac{2}{3}}}, \frac{24^{\frac{7}{3}} - 42 \cdot 24^{\frac{4}{3}}}{7^{\frac{7}{3}}})$

Schritt 5