Analysis Beispiele

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{8}}{2})$

Schritt 1

Um Bogenmaß in Grad umzurechnen, multipliziere mit $\frac{180}{π}$ , da ein Vollkreis $360 °$ oder $2 π$ rad ist.

$(\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{8}}{2})) \cdot \frac{180 °}{π}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\tan^{-1} (\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\tan^{-1} (\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\tan^{-1} (\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - 2 \sqrt{2}$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\tan^{-1} (\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{2}$ heraus.

$\tan^{-1} (\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ heraus.

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (1)}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\tan^{-1} (\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 \cdot 1}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\tan^{-1} (\frac{1 - \sqrt{2}}{1}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 3.4.4

Dividiere $1 - \sqrt{2}$ durch $1$ .

$\tan^{-1} (1 - \sqrt{2}) \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 4

Berechne $\tan^{-1} (1 - \sqrt{2})$ .

$- \frac{π}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{π}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- π}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $π$ aus $- π$ heraus.

$\frac{π \cdot - 1}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π \cdot - 1}{8} \cdot \frac{180}{π}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{8} \cdot 180$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{- 1}{4 (2)} \cdot 180$

Schritt 6.2

Faktorisiere $4$ aus $180$ heraus.

$\frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 45)$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4 \cdot 2} \cdot (4 \cdot 45)$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2} \cdot 45$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{- 1}{2}$ und $45$ .

$\frac{- 1 \cdot 45}{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $45$ .

$\frac{- 45}{2}$

Schritt 8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{45}{2}$

Schritt 9

Wandle in eine Dezimalzahl um.

$- 22.5 °$