Analysis Beispiele

$x + y - 3 z = 2$ $2 x - y + 2 z = - 21$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 3 z = 2 - y$

$2 x - y + 2 z = - 21$

Schritt 1.2

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - y + 3 z$

$2 x - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$2 x - y + 2 z = - 21$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $2 (2 - y + 3 z) - y + 2 z$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- y) + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 y + 2 (3 z) - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.1.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 2 y + 6 z - y + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 2 y$ .

$4 - 3 y + 6 z + 2 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.1.2.2

Addiere $6 z$ und $2 z$ .

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

$4 - 3 y + 8 z = - 21$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y + 8 z = - 21 - 4$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $8 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = - 21 - 4 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $4$ von $- 21$ .

$- 3 y = - 25 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

$- 3 y = - 25 - 8 z$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 25 - 8 z$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 25 - 8 z$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{- 25}{- 3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{25}{3} + \frac{- 8 z}{- 3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 2.3.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = 2 - y + 3 z$

Schritt 3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 - (\frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}) + 3 z$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \cdot 3 - 25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{6 - 25}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $25$ von $6$ .

$x = \frac{- 19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = \frac{- 19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.7

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + 3 z \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.8

Kombiniere $3 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{19}{3} - \frac{8 z}{3} + \frac{3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{19}{3} + \frac{- 8 z + 3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 19 - 8 z + 3 z \cdot 3}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{- 19 - 8 z + 9 z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.12

Addiere $- 8 z$ und $9 z$ .

$x = \frac{- 19 + z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.13

Schreibe $- 19$ als $- 1 (19)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 19 + z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 19 - 1 (- z)}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (19) - 1 (- z)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (19 - z)}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 3.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{25}{3} + \frac{8 z}{3}$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Stelle $\frac{25}{3}$ und $\frac{8 z}{3}$ um.

$y = \frac{8 z}{3} + \frac{25}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$

$y = \frac{8 z}{3} + \frac{25}{3}$

$x = - \frac{19 - z}{3}$