Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x}$ , $x = - 1$

Schritt 1

Bestimme die Ableitung.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{{(- 1)}^{2}}$

Schritt 3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f' (- 1) = - \frac{1}{1}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$f' (- 1) = - 1 \cdot 1$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f' (- 1) = - 1$