Analysis Beispiele

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = - 5 \sqrt{(x + h) + 3}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 5 \sqrt{x + h + 3}$ .

$- 5 \sqrt{x + h + 3}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

$f (x + h) = - 5 \sqrt{x + h + 3}$

$f (x) = - 5 \sqrt{x + 3}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5 \sqrt{x + h + 3} - (- 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \sqrt{x + h + 3} - (- 5 \sqrt{x + 3})$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 \sqrt{x + h + 3}$ heraus.

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3}) - - 5 \sqrt{x + 3}}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- - 5 \sqrt{x + 3}$ heraus.

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3}) - (- 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 \sqrt{x + h + 3}) - (- 5 \sqrt{x + 3})$ heraus.

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3}$ heraus.

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{x + h + 3}$ heraus.

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} - 5 \sqrt{x + 3})}{h}$

Schritt 4.1.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 \sqrt{x + 3}$ heraus.

$\frac{- (5 \sqrt{x + h + 3} + 5 (- \sqrt{x + 3}))}{h}$

Schritt 4.1.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{x + h + 3} + 5 (- \sqrt{x + 3})$ heraus.

$\frac{- (5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3}))}{h}$

$\frac{- 1 \cdot 5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (\sqrt{x + h + 3} - \sqrt{x + 3})}{h}$

Schritt 5