Analysis Beispiele

$y = 5 \cos^{- 4} (x)$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 \cos^{- 4} (x)$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\cos^{- 4} (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{- 4}$ und $g (x) = \cos (x)$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\cos (x)$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{- 4}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = - 4$ .

$5 (- 4 u^{- 5} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $\cos (x)$ .

$5 (- 4 \cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 3

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$- 20 (\cos^{- 5} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- 20 \cos^{- 5} (x) (- \sin (x))$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 20$ .

$20 \cos^{- 5} (x) \sin (x)$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$20 \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Schritt 6.2

Kombiniere $20$ und $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Schritt 6.3

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{20}{\cos^{5} (x) \cdot 1} \sin (x)$

Schritt 6.4

Separiere Brüche.

$\frac{20}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{5} (x)} \sin (x)$

Schritt 6.5

Wandle von $\frac{1}{\cos^{5} (x)}$ nach $\sec^{5} (x)$ um.

$\frac{20}{1} \sec^{5} (x) \sin (x)$

Schritt 6.6

Dividiere $20$ durch $1$ .

$20 \sec^{5} (x) \sin (x)$