Analysis Beispiele

$r = \frac{7}{5 \sin (θ) - 8 \cos (θ)}$

Schritt 1

Da $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ist, ersetze $\sin (θ)$ durch $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \cos (θ)}$

Schritt 2

Da $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ist, ersetze $\cos (θ)$ durch $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $r$ .

$r \cdot r = r \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} = r \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache $r \frac{7}{5 \frac{y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1.1.1

Kombiniere $5$ und $\frac{y}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{7}{\frac{5 y}{r} - 8 \frac{x}{r}}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r \frac{7}{\frac{5 y}{r} + \frac{- 8 x}{r}}$

Schritt 3.3.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r^{2} = r \frac{7}{\frac{5 y}{r} - \frac{8 x}{r}}$

Schritt 3.3.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r^{2} = r \frac{7}{\frac{5 y - 8 x}{r}}$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r^{2} = r (7 \frac{r}{5 y - 8 x})$

Schritt 3.3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$r^{2} = 7 r \frac{r}{5 y - 8 x}$

Schritt 3.3.1.4

Multipliziere $7 r \frac{r}{5 y - 8 x}$ .

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Schritt 3.3.1.4.1

Kombiniere $7$ und $\frac{r}{5 y - 8 x}$ .

$r^{2} = r \frac{7 r}{5 y - 8 x}$

Schritt 3.3.1.4.2

Kombiniere $r$ und $\frac{7 r}{5 y - 8 x}$ .

$r^{2} = \frac{r (7 r)}{5 y - 8 x}$

Schritt 3.3.1.4.3

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{7 (r^{1} r)}{5 y - 8 x}$

Schritt 3.3.1.4.4

Potenziere $r$ mit $1$ .

$r^{2} = \frac{7 (r^{1} r^{1})}{5 y - 8 x}$

Schritt 3.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r^{2} = \frac{7 r^{1 + 1}}{5 y - 8 x}$

Schritt 3.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$r^{2} = \frac{7 r^{2}}{5 y - 8 x}$

Schritt 4

Da $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ist, ersetze $r^{2}$ durch $x^{2} + y^{2}$ und $r$ durch $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{7 (x^{2} + y^{2})}{5 y - 8 x}$