Analysis Beispiele

$y = \sin^{3} (x^{5})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{3}$ und $g (x) = \sin (x^{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $\sin (x^{5})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (x^{5})]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x^{5})]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $\sin (x^{5})$ .

$3 \sin^{2} (x^{5}) \frac{d}{d x} [\sin (x^{5})]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \sin (x)$ und $g (x) = x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $x^{5}$ .

$3 \sin^{2} (x^{5}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\sin (u_{2})$ nach $u_{2}$ ist $\cos (u_{2})$ .

$3 \sin^{2} (x^{5}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $x^{5}$ .

$3 \sin^{2} (x^{5}) (\cos (x^{5}) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$3 \sin^{2} (x^{5}) (\cos (x^{5}) (5 x^{4}))$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $\cos (x^{5}) (5 x^{4})$ um.

$3 \sin^{2} (x^{5}) (5 x^{4} \cos (x^{5}))$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 \sin^{2} (x^{5}) x^{4} \cos (x^{5})$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $15 \sin^{2} (x^{5}) x^{4} \cos (x^{5})$ um.

$15 x^{4} \sin^{2} (x^{5}) \cos (x^{5})$