Analysis Beispiele

$y = 5 \csc (x) \sec (x)$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 \csc (x) \sec (x)$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x) \sec (x)]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \csc (x)$ und $g (x) = \sec (x)$ .

$5 (\csc (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 4

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 (\csc (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Schritt 5

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\csc (x) \sec (x) \tan (x)) + 5 (\sec (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \sec (x) \csc (x) \cot (x)$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$5 \csc (x) \sec (x) \tan (x) - 5 \cot (x) \csc (x) \sec (x)$