Analysis Beispiele

$y = {(5 x^{3} - 3)}^{5} \sqrt[4]{- 4 x^{5} - 3}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{- 4 x^{5} - 3}$ als ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = {(5 x^{3} - 3)}^{5}$ und $g (x) = {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} \frac{d}{d x} [{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}] + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{\frac{1}{4}}$ und $g (x) = - 4 x^{5} - 3$ .

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Schritt 3.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{1}$ durch $- 4 x^{5} - 3$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{4}}] \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ gleich $n {u_{1}}^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {u_{1}}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 3.3

Ersetze alle $u_{1}$ durch $- 4 x^{5} - 3$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} - 1} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1 - 4}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{- 3}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4} {(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und ${(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{{(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}}{4} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 8.3

Bringe ${(- 4 x^{5} - 3)}^{- \frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 x^{3} - 3)}^{5} (\frac{1}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 8.4

Kombiniere $\frac{1}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ und ${(5 x^{3} - 3)}^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} \frac{d}{d x} [- 4 x^{5} - 3] + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 9

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 4 x^{5} - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [- 4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (\frac{d}{d x} [- 4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 10

Da $- 4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 4 x^{5}$ nach $x$ gleich $- 4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 11

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 12

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 13

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4} + 0) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 14

Vereinfache Terme.

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Schritt 14.1

Addiere $- 20 x^{4}$ und $0$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} (- 20 x^{4}) + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 14.2

Kombiniere $- 20$ und $\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} x^{4} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 14.3

Kombiniere $\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ und $x^{4}$ .

$\frac{- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 14.4

Faktorisiere $4$ aus $- 20 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}$ heraus.

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 15

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 15.1

Faktorisiere $4$ aus $4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ heraus.

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 ({(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}})} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4})}{4 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 15.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [{(5 x^{3} - 3)}^{5}]$

Schritt 17

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{5}$ und $g (x) = 5 x^{3} - 3$ .

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Schritt 17.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u_{2}$ durch $5 x^{3} - 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Schritt 17.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ gleich $n {u_{2}}^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Schritt 17.3

Ersetze alle $u_{2}$ durch $5 x^{3} - 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} (5 {(5 x^{3} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3])$

Schritt 18

Differenziere.

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Schritt 18.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 \cdot {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} \frac{d}{d x} [5 x^{3} - 3]$

Schritt 18.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $5 x^{3} - 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 18.3

Da $5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $5 x^{3}$ nach $x$ gleich $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 18.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 18.5

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Schritt 18.6

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2} + 0)$

Schritt 18.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 18.7.1

Addiere $15 x^{2}$ und $0$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 5 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (15 x^{2})$

Schritt 18.7.2

Mutltipliziere $15$ mit $5$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$

Schritt 19

Um $75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ .

$- \frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}} + \frac{75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 21

Multipliziere ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}$ mit ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 21.1

Bewege ${(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 ({(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}} {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{1}{4}}) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 21.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 21.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3 + 1}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 21.4

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{4}{4}} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 21.5

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{1} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 22

Vereinfache $75 {(- 4 x^{5} - 3)}^{1} {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + 75 (- 4 x^{5} - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23

Vereinfache.

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Schritt 23.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 23.2.1

Faktorisiere ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ aus $- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4} + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ heraus.

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Schritt 23.2.1.1

Faktorisiere ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ aus $- 5 {(5 x^{3} - 3)}^{5} x^{4}$ heraus.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.1.2

Faktorisiere ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ aus $(75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3) {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ heraus.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.1.3

Faktorisiere ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ aus ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2}) + {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)$ heraus.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} + 75 (- 4 x^{5}) + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 23.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $75$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} - 300 x^{5} + 75 \cdot - 3)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.2.2

Mutltipliziere $75$ mit $- 3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 5 (5 x^{3} - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 23.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 5 (5 x^{3}) - 5 \cdot - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 25 x^{3} - 5 \cdot - 3) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} ((- 25 x^{3} + 15) x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{3} x^{2} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.3.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 23.2.3.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 (x^{2} x^{3}) + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{2 + 3} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.3.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 25 x^{5} + 15 x^{2} - 300 x^{5} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.4

Subtrahiere $300 x^{5}$ von $- 25 x^{5}$ .

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 325 x^{5} + 15 x^{2} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.5

Faktorisiere $5$ aus $- 325 x^{5} + 15 x^{2} - 225$ heraus.

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Schritt 23.2.5.1

Faktorisiere $5$ aus $- 325 x^{5}$ heraus.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 15 x^{2} - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.5.2

Faktorisiere $5$ aus $15 x^{2}$ heraus.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2}) - 225)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.5.3

Faktorisiere $5$ aus $- 225$ heraus.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2}) + 5 (- 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.5.4

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 65 x^{5}) + 5 (3 x^{2})$ heraus.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2}) + 5 (- 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.2.5.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2}) + 5 (- 45)$ heraus.

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

$\frac{{(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} \cdot 5 (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von ${(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2}$ .

$\frac{5 {(5 x^{3} - 3)}^{4} x^{2} (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.4

Stelle die Terme um.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- 65 x^{5} + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 65 x^{5}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5}) + 3 x^{2} - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.6

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5}) - (- 3 x^{2}) - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (65 x^{5}) - (- 3 x^{2})$ heraus.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.8

Schreibe $- 45$ als $- 1 (45)$ um.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 1 (45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (65 x^{5} - 3 x^{2}) - 1 (45)$ heraus.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.10

Schreibe $- (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)$ als $- 1 (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)$ um.

$\frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (- 1 (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45))}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4}) (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 23.12

Stelle die Faktoren in $- \frac{(5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4}) (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$ um.

$- \frac{5 x^{2} {(5 x^{3} - 3)}^{4} (65 x^{5} - 3 x^{2} + 45)}{{(- 4 x^{5} - 3)}^{\frac{3}{4}}}$