Analysis Beispiele

${(I (x))}^{n}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{n}$ und $g (x) = I (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $I (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [I (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = n$ .

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [I (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $I (x)$ .

$n {(I x)}^{n - 1} \frac{d}{d x} [I x]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Da $I$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $I x$ nach $x$ gleich $I \frac{d}{d x} [x]$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} (I \cdot 1)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $I$ mit $1$ .

$n {(I x)}^{n - 1} I$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $I x$ an.

$n (I^{n - 1} x^{n - 1}) I$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Potenziere $I$ mit $1$ .

$n (I^{1} I^{n - 1} x^{n - 1})$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$n (I^{1 + n - 1} x^{n - 1})$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $1$ von $1$ .

$n (I^{n + 0} x^{n - 1})$

Schritt 3.2.4

Addiere $n$ und $0$ .

$n (I^{n} x^{n - 1})$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $n (I^{n} x^{n - 1})$ um.

$x^{n - 1} I^{n} n$

Schritt 3.4

Stelle die Faktoren in $x^{n - 1} I^{n} n$ um.

$n x^{n - 1} I^{n}$