Analysis Beispiele

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (3 \csc (x))$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Kettenregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 2.1

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3 \csc (x)$ nach $x$ gleich $3 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

Schritt 2.2

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$3 (- \csc (x) \cot (x))$

Schritt 2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 (\csc (x) \cot (x))$

Schritt 2.3.2

Stelle die Faktoren von $- 3 \csc (x) \cot (x)$ um.

$f' (x) = - 3 \cot (x) \csc (x)$

Schritt 3

Bestimme die zweite Ableitung.

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Schritt 3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 \cot (x) \csc (x)$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = \cot (x)$ und $g (x) = \csc (x)$ .

$- 3 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Schritt 3.3

Die Ableitung von $\csc (x)$ nach $x$ ist $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- 3 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Schritt 3.4

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$- 3 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Schritt 3.5

Potenziere $\cot (x)$ mit $1$ .

$- 3 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

Schritt 3.8

Die Ableitung von $\cot (x)$ nach $x$ ist $- \csc^{2} (x)$ .

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

Schritt 3.9

Potenziere $\csc (x)$ mit $1$ .

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

Schritt 3.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

Schritt 3.11

Addiere $1$ und $2$ .

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

Schritt 3.12

Vereinfache.

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Schritt 3.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 3 (- \csc^{3} (x))$

Schritt 3.12.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.12.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 3 (- \csc^{3} (x))$

Schritt 3.12.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$3 \csc (x) \cot^{2} (x) + 3 \csc^{3} (x)$

Schritt 3.12.3

Stelle die Terme um.

$f'' (x) = 3 \cot^{2} (x) \csc (x) + 3 \csc^{3} (x)$