Analysis Beispiele

$y = x^{2}$ , $y = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 1.2

Löse $x^{2} = {(x - 4)}^{2}$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Da die Exponenten gleich sind, müssen die Basen der Exponenten auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$| x | = | x - 4 |$

Schritt 1.2.2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$x = x - 4$

$x = - (x - 4)$

$- x = x - 4$

$- x = - (x - 4) + y = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$x = x - 4$

$x = - (x - 4) + y = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Löse $x = x - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - x = - 4$

Schritt 1.2.2.3.1.2

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 = - 4$

Schritt 1.2.2.3.2

Da $0 \neq - 4$ , gibt es keine Lösungen.

No $s o l u t i o n + y = {(x - 4)}^{2}$

Schritt 1.2.2.4

Löse $x = - (x - 4)$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.4.1

Vereinfache $- (x - 4)$ .

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Schritt 1.2.2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - x - - 4$

Schritt 1.2.2.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = - x + 4$

Schritt 1.2.2.4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.2.4.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + x = 4$

Schritt 1.2.2.4.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x = 4$

Schritt 1.2.2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Schritt 1.2.2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.4.3.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x = 2$

Schritt 1.2.2.5

Liste alle Lösungen auf.

$x = 2$

Schritt 1.3

Berechne $y$ bei $x = 2$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze $x$ durch $2$ .

$y = {((2) - 4)}^{2}$

Schritt 1.3.2

Setze $2$ für $x$ in $y = {((2) - 4)}^{2}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 1.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(2 - 4)}^{2}$

Schritt 1.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((2) - 4)}^{2}$

Schritt 1.3.2.3

Vereinfache ${((2) - 4)}^{2}$ .

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Schritt 1.3.2.3.1

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$y = {(- 2)}^{2}$

Schritt 1.3.2.3.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 4$

Schritt 1.4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 4)$

Schritt 2

Die Fläche zwischen den gegebenen Kurven ist unbegrenzt.

Unbegrenzte Fläche

Schritt 3